¿Cómo se determina la prima de una opción?

Las letras griegas miden la variación de la prima ante cambios en la volatilidad, el tiempo, el precio del subyacente, etc. Esas mismas variables (volatilidad, tiempo y precio del subyacente) junto con otras que se explican a continuación, determinan el precio (prima) de una opción.

La prima de una opción se determina por el valor de seis variables: el Precio actual del subyacente (S), que es el precio del activo del cual depende la opción; el Precio de Ejercicio (E); la Volatilidad del subyacente (σ); el Tiempo al vencimiento (T-t); el Tipo de interés libre de riesgo (r); y los Dividendos pagados por el subyacente (q).

Cuando revisamos la cadena de opciones en un broker, podemos observar algunas de estas variables:

En la imagen anterior, el tipo de interés libre de riesgo no aparece porque es dado por el mercado. Este tipo de interés suele ser la tasa LIBOR. En cuanto a la volatilidad, la única que se puede observar en los brokers es la volatilidad implícita en lugar de la volatilidad del subyacente.

A continuación, se va a explicar cómo afecta cada una de las seis variables manteniendo constante el valor de las demás, tanto para opciones call como para opciones put. Sin embargo, estas variables se tienen en cuenta para valorar una opción (determinar su prima o precio). Para observar cómo una variación de las mismas afecta a la prima, debemos fijarnos en las griegas.

En las opciones Call, si estas se ejercen, el pago es S-E (Precio actual del subyacente - Precio de Ejercicio). Por tanto, a medida que el precio actual del subyacente aumenta, la prima de la call también aumenta, ya que el pago será mayor. De manera inversa, si el precio actual del subyacente disminuye, la prima de la call también disminuye.

En las opciones Put, si estas se ejercen, el pago es E-S (Precio de Ejercicio - Precio actual del subyacente). Por tanto, a medida que el precio actual del subyacente aumenta, la prima de la put disminuye ya que el pago será menor. De manera inversa, si el precio actual del subyacente disminuye, la prima de la put aumenta.

En resumen, cuanto mayor sea el precio actual del subyacente, mayor será la prima de una call y menor la de una put.

En las opciones Call, si estas se ejercen, el pago es S-E (Precio actual del subyacente - Precio de Ejercicio). Por tanto, a medida que el precio de ejercicio aumenta, la prima de la call disminuye ya que el pago será menor. De manera inversa, si el precio de ejercicio disminuye, la prima de la call aumenta.

En las opciones Put, si estas se ejercen, el pago es E-S (Precio de Ejercicio - Precio actual del subyacente). Por tanto, a medida que el precio de ejercicio aumenta, la prima de la put aumenta ya que el pago será mayor. De manera inversa, si el precio de ejercicio disminuye, la prima de la put también disminuye.

En resumen, cuanto mayor sea el precio de ejercicio, mayor será la prima de una put y menor la de una call.

La volatilidad del subyacente se refiere a la variación de las rentabilidades del mismo, o en otras palabras, a la variabilidad del precio del subyacente. Dicho esto, si sube la volatilidad del subyacente, aumenta la probabilidad de grandes cambios en el precio del subyacente y, por tanto, que las opciones puedan ser ejercidas.

Por ello, si aumenta la volatilidad, aumenta el precio (prima) de las opciones call y put, ya que ambas están protegidas de caídas y subidas del subyacente, respectivamente.

El poseedor de una opción call, a la fecha de vencimiento, pagará el precio de ejercicio y recibirá el precio del subyacente. El valor presente de la cuantía que representa el precio de ejercicio disminuye si los tipos de interés son mayores. Por tanto, a medida que suben los tipos de interés, la prima de una opción call aumenta.

El poseedor de una opción put, a la fecha de vencimiento, pagará el precio del subyacente y recibirá el precio de ejercicio. El valor presente de la cuantía que representa el precio de ejercicio aumenta si los tipos de interés son menores. Por tanto, a medida que bajan los tipos de interés, la prima de una opción put aumenta.

En resumen, cuanto más suba el tipo de interés libre de riesgo, mayor será la prima de la call y menor la de la put.

En las opciones americanas, si el tiempo hasta el vencimiento aumenta, la prima también lo hace. Suponiendo dos opciones idénticas que se diferencian en la fecha de vencimiento, la que tiene un vencimiento más largo tiene más probabilidad de ser ejercida que la de vencimiento más corto. Esto se debe a que tiene las mismas oportunidades de ejercerse hasta el vencimiento corto y además incorpora la oportunidad de ejercerse hasta el vencimiento largo.

En las opciones europeas, si aumenta el tiempo hasta el vencimiento puede aumentar o no la prima. En el caso de las opciones call, depende de si el subyacente paga dividendo y de la cuantía del mismo. En el caso de las opciones put, depende de los tipos de interés (apartado anterior).

Cuando una acción paga dividendo, el precio de la misma se reduce en una cuantía similar el día en el que son pagados, es decir, se reduce el precio del subyacente. Por ello, los dividendos hacen bajar el precio de una opción call y aumentar el de una opción put.

La fórmula de Black-Scholes Merton es la fórmula utilizada para valorar opciones. Tal como se puede observar, en ella aparecen las seis variables que hemos mencionado: