Matemáticas financieras: qué son, fórmulas y ejemplos para invertir mejor en Perú

Imagen de unas manos sosteniendo una calculadora y de fondo gráficas de líneas y circulares.

Matemáticas financieras

En Perú, donde el tipo de cambio, la inflación y las tasas de interés pueden cambiar de forma impredecible, entender cómo varía el valor del dinero en el tiempo es básico para no meter la pata al invertir, pedir préstamos o simplemente ahorrar.

Las matemáticas financieras estudian cómo se comportan los flujos de dinero en el tiempo. Es decir, te ayudan a responder cosas como: ¿vale la pena invertir en ese fondo? ¿Es mejor pedir un crédito a 24 o 36 meses? ¿Cuánto realmente cuesta una compra a cuotas?

Acompáñame a revisar las fórmulas esenciales, ejemplos en soles peruanos y cómo aplicar estos conceptos a decisiones cotidianas.

¿Qué son las matemáticas financieras y para qué sirven en el Perú?

¿Sabías que un sol hoy vale más que un sol dentro de un año? Esa es la base de todo este tema. En Perú, como en cualquier economía, el dinero pierde valor con el tiempo. La inflación hace que lo que hoy compras con S/ 100 en un año te cueste S/ 110 o más. Y no solo por eso: también porque podrías invertir ese dinero y obtener un rendimiento. Esto es clave para tomar mejores decisiones financieras: si entiendes cómo calcular el valor futuro o presente del dinero, vas a poder comparar bien entre alternativas. También vas a entender mejor el famoso costo de oportunidad.

¿Por qué el dinero pierde valor con el tiempo?

Aquí van las razones principales:

Inflación: En Perú, la inflación promedio anual ronda entre 2% y 4% dependiendo del año. Eso significa que tu plata pierde poder de compra cada mes. Si hoy el menú del día cuesta S/ 10 y el próximo año S/ 12, ya sabes qué pasó.
Costo de oportunidad: Si tienes S/ 500 y decides gastarlos en delivery, estás renunciando a lo que podrías ganar si los invirtieras, por ejemplo, en un depósito a plazo o un fondo mutuo. Esa es tu pérdida silenciosa.

Fórmulas clave: interés, valor presente y más

Vamos a ver cómo se calcula el interés, qué significa hablar de valor presente o futuro, y cómo las decisiones financieras se basan en fórmulas que cualquier persona puede aprender a usar:

Interés simple: se calcula solo sobre el capital inicial. Ideal para operaciones a corto plazo, como préstamos personales o microcréditos.
Fórmula: M = C × (1 + i × t)
Donde:
M: monto final
C: capital inicial
i: tasa de interés
t: tiempo (en años)
Ejemplo:
Inviertes S/ 2,000 al 6% anual por 2 años:
M = 2000 × (1 + 0.06 × 2) = S/ 2,240

Interés compuesto: aquí los intereses se reinvierten. Es decir, cada periodo los rendimientos se suman al capital.
Fórmula:
M = C × (1 + i)^t
Ejemplo:
Inviertes S/ 2,000 al 6% anual por 2 años:
M = 2000 × (1 + 0.06)^2 ≈ S/ 2,247.20

Valor presente y valor futuro: el valor presente (VP) permite calcular cuánto vale hoy un flujo de dinero futuro, descontando una tasa de interés.
Fórmula del valor presente: C = M / (1 + i)^t.
Por otro lado, el valor futuro (VF) permite conocer cuánto valdrá una inversión o capital actual después de cierto tiempo, aplicando una tasa de interés.
Fórmula del valor futuro: VF = C × (1 + i)^t

Amortización de créditos: en Colombia es común pagar préstamos en cuotas fijas.
Fórmula de la cuota:C = (P × i) / (1 - (1 + i)^-n)
Donde:
P: valor del préstamo
i: tasa de interés por periodo
n: número total de cuotas

Anualidades: pagos iguales que se hacen en intervalos fijos. Son típicas en pensiones, pólizas o créditos hipotecarios.
Fórmula de anualidad ordinaria: A = C × ((1 + i)^n - 1) / i

Tipos de operaciones: simples y complejas

Las matemáticas financieras permiten analizar cómo varía el valor del dinero con el tiempo. Dentro de esta rama, se estudian dos grandes tipos de operaciones: simples y complejas.

Fuentes de ingresos financieros

Operaciones simples: se enfocan en dineros que provienen de un solo capital, es decir, lo que comúnmente se conoce como intereses.
Operaciones complejas: aquí se analizan ingresos que provienen de varios capitales o flujos, conocidos como rentas.

También se pueden clasificar las operaciones según el objetivo del análisis:

Principio de capitalización: se usa cuando tienes dinero hoy y quieres saber cuánto tendrás en el futuro.
Principio de descuento: te ayuda a calcular cuánto vale hoy un flujo de dinero que recibirás más adelante.

Estos son dos principios esenciales cuando comparas flujos de dinero:

Si tienes dos montos iguales en distintos momentos del tiempo, siempre será mejor el que puedas usar primero.
Si tienes dos montos distintos en el mismo momento, vas a preferir el de mayor valor.

Operaciones financieras simples

Cuando hablamos de operaciones simples, volvemos a los conceptos de interés simple e interés compuesto, que ya explicamos más arriba.

Un ejemplo con interés simple: supón que inviertes $1.000.000 con una tasa del 5% anual durante 3 años.
Cálculo: M = 1.000.000 × (1 + 0.05 × 3) = $1.150.000
Después de 3 años, habrías ganado $150.000. Pero este tipo de interés no capitaliza los rendimientos anteriores, así que el crecimiento es más lento.

¿Y qué pasa con el interés compuesto? Si inviertes los mismos $1.000.000 al 5% compuesto anual durante 3 años:
Cálculo: M = 1.000.000 × (1 + 0.05)^3 ≈ $1.157.625
Aquí el crecimiento es mayor porque los intereses generados se reinvierten. Es un buen ejemplo de cómo el interés compuesto puede generar más valor a largo plazo.

Operaciones financieras complejas

Este tipo de operaciones, también llamadas rentas, involucran varios flujos en distintos momentos. Damos algunos puntos clave:

La renta puede ser analizada como temporal (a un cierto periodo) o perpetua (sin periodo definido).
La renta se puede analizar bajo la modalidad de vencida (que el pago o cobro se hace posterior a una fecha indicada) o anticipada (que se hace previo a una fecha indicada).
El pago puede ser inmediato o diferido (que se conoce la obligación o el derecho y se registra el día de hoy a pesar de que el pago o la cobranza se verá a futuro). Algunas fórmulas a aplicar son las siguientes:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Glosario básico de las matemáticas financieras

Cuando te adentras en el mundo de las matemáticas financieras, te vas a encontrar con ciertos términos que aparecen una y otra vez. Entender esta jerga es clave para tomar decisiones más informadas, especialmente si estás empezando a invertir o estás evaluando créditos. Aquí algunos términos:

Derivadas climáticas: son productos financieros cuyo comportamiento depende de fenómenos climáticos. Se usan sobre todo en sectores como el agrícola o el turístico, donde el clima tiene un impacto directo en los ingresos.
Derivadas de crédito: en este caso, el flujo del producto financiero depende de eventos relacionados con el crédito, como impagos o cambios en la calificación crediticia.
Intereses de préstamos bancarios: los intereses que cobran los bancos fluctúan dependiendo del costo del dinero y del riesgo de impago que represente el cliente. Entre más riesgo, más alto el interés.
Costo del dinero: solicitar un préstamo tiene un precio, y ese precio depende de la curva de tasas de interés, que varía según la moneda y las condiciones del mercado.
Costo del riesgo: para compensar el posible impago, las entidades financieras aplican lo que se conoce como prima de riesgo. Esto se refleja, por ejemplo, en hipotecas o préstamos con tasas más altas para perfiles con mayor incertidumbre.
Intereses: Ya lo mencionamos antes, pero vale la pena recordarlo. El interés simple, que se calcula siempre sobre el capital inicial y el interés compuesto que se calcula sobre el capital inicial más los intereses ya generados. Por eso, su efecto es acumulativo.

Sácale todo el provecho a estos conceptos

Las matemáticas financieras son el motor detrás de cualquier decisión financiera bien hecha. Sin ellas, sería imposible calcular herramientas como el Valor Actual Neto (VAN), la Tasa Interna de Retorno (TIR) o armar una tabla de amortización para préstamos o inversiones.

Entender los flujos de dinero, el valor del tiempo y los tipos de interés es apenas el primer paso. Si estás pensando en invertir en acciones, fondos o incluso en emprendimientos, las matemáticas financieras te ayudan a interpretar si una oportunidad es viable… pero no lo son todo.

Para complementar esta visión, te recomendamos profundizar en el análisis fundamental, una herramienta clave para evaluar si una empresa realmente vale lo que cuesta en el mercado.